天文系张同杰教授指导物理系2018级本科生张昊同学本科期间完成的研究论文“Kernel Selection for Gaussian Process in Cosmology: with Approximate Bayesian Computation Rejection and Nested Sampling”近期在国际天体物理杂志The Astrophysical Journal Supplement Series (ApJS)（JCR期刊分区1区）上发表(Hao Zhang et al 2023 ApJS 266 27)。

张昊等同学在论文中首次将近似贝叶斯拒绝(Approximate Bayesian Computation rejection)法与嵌套采样法(Nested Sampling)，结合贝叶斯因子(Bayes factor)应用于宇宙学的高斯过程(Gaussian Process)研究中，从而在核函数的最优选择问题上迈进了一大步。高斯过程作为一种典型的独立于具体宇宙学模型的数据建模方法，其通过假设真实的数据在函数空间中服从高斯分布，选取恰当的核函数和其中的超参数进行最大化对数边际似然（LML），从而计算观测量的均值和方差实现对观测数据的重构。尽管这一方法在宇宙学中应用甚广，但是应用过程中选取不同的核函数会对结果造成何种影响，对于宇宙学而言，哪种核函数得出的结果更为可靠，这些问题尚且没有定论。实际研究中往往是直接由研究者给定而不加以详细的理由说明。

论文中采用了宇宙学常用的宇宙计时器数据(CC)，Ia型超新星数据(SNIa)和伽马射线暴数据(GRB)和高斯过程中常用的五种核函数，包括最常被采用的RBF(Radial Basis Function)核函数。论文先后采用了近似贝叶斯拒绝方法和嵌套采样法，结合贝叶斯因子衡量具体数据对核函数的支持程度，直接证明了在贝叶斯统计理论框架下，核函数的选择对重构结果没有显著影响。其中近似贝叶斯拒绝的结果还表明，对于所有情形而言Matérn核函数是最优核函数，RBF相反地被认为是表现最差的；同时，论文首次在该问题上应用嵌套采样法，直接通过近似计算贝叶斯证据来进行核函数选择，得到了不一样的结果：Matérn核函数反而会在某些情形下变成最落后的核函数。但是贝叶斯因子在嵌套采样法下的结果依然显示没有任何一个核函数取得了相对于其他函数的决定性优势。这一结果对于高斯过程的核函数选择问题给出了首个十分全面且清晰的答案，使其选择有了统计理论和数据实践的依据，对于未来该领域的宇宙学模型限制的高斯研究有重要的指导意义。

审稿人指出，“近似贝叶斯拒绝法在高斯过程核函数选择领域的应用是本文的主要亮点(The application of ABC rejection to GP kernel selection is the main novelty of this work)，对嵌套采样方法结果的分析值得关注(I specially appreciate the inclusion of the nested sampling analysis)”。本文除了为其他研究者在常用核函数中任意选取核函数提供合理依据的同时，也为该领域提出了新的问题：尽管贝叶斯因子的结果没有明显区别，那么要如何解释嵌套采样法得到的与近似贝叶斯拒绝法不同的结果？这对于未来深化理解核函数在高斯过程中的作用有重要启发作用，丰富了这一问题的内容，未来这方面可以引出系列的深入研究。

张昊同学从大三进入天文系张同杰教授物理宇宙学与地外文明研究团组进行科研训练，历经两年时间完成了该项研究，现在中科院高能物理研究所粒子天体中心读博。张同杰教授自2001以来的22年间一直从事指导本科生科研，指导天文系和物理系本科生发表高水平SCI文章共计近30多篇。迄今为止已有多名物理系本科生在其物理宇宙学研究团组进行科研。2006级本科生翟忠旭本科期间在张同杰指导下发表多篇SCI文章，在纽约大学获得博士学位，在加州理工做博士后，现在上海交大天文系副教授。物理学系2017级本科生王彧辰等同学的研究论文2021年也在ApJS上发表，国家自然科学基金委之科学-基金-通讯在“资助成果”栏目也给予首篇报道，他现在北大科维理研究所读博士。张同杰教授在本科生科研方面创下多项纪录，所取得的成绩在中国教育报和光明日报曾经给予报道，他基于本科生科研作为第一完成人2013年还获得北京市教学成果二等奖。

原文链接：https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4365/accb92